ИСТИНА

Рассматриваются численные методы приближенного решения задачи Коши для связанных систем эволюционных уравнений. Упрощение задачи на новом слое по времени достигается за счет выделения более простых подзадач для отдельных компонент решения. Decoupling метод основан на декомпозиции операторной матрицы задачи. Приближенное решения конструируется на основе линейной композиции решений вспомогательных задач. В работе исследуются варианты декомпозиции на основе выделения диагональной части операторной матрицы, а также нижней и верхней треугольных подматриц. Новый вариант декомпозиции связан с расщеплением операторной матрицы на строки и столбцы. На этапе композиции используются различные варианты схем расщепления. В классе аддитивных операторно-разностные схем можно выделить явно-неявные схемы, факторизованные схемы при двухкомпонентном расщеплении, регуляризованные схемы для общего многокомпонентного расщепления. Исследование устойчивости двух- и трехслойных схем декомпозиции-композиции проводится на основе теории устойчивости (коррктности) операторно-разностных схем в конечномерных гильбертовых пространствах.