ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Арифметика Пресбургера, введённая впервые в 1929 г., – это полная теория натурального ряда с операцией сложения без умножения. Подобное сокращение языка обеспечивает, в отличие от арифметики Пеано, полноту и разрешимость соответствующей теории. Гипотеза А. Виссера и Й. Зутхаута об определимом изоморфизме тождественной всех одномерных интерпретаций арифметики Пресбургера без параметров в себя была положительно разрешена докладчиком в 2016 г. В настоящей работе мы рассматриваем вопрос о возможности её обобщения на случай многомерных интерпретаций. При решении этой проблемы естественно возникает задача об описании линейных порядков, интерпретируемых в арифметике Пресбургера в разном числе измерений. В предложенной работе строится полная классификация таких порядков на основе модификации понятия ранга Кантора-Бендиксона для линейных порядков (так называемого VD^*–ранга). Для этого с помощью геометрического подхода показывается возможность сопоставления всякому определимому в арифметике Пресбургера множеству его арифметической размерности n ∈ N. Арифметическая размерность указывает на существование определимого изоморфизма с некоторой декартовой степенью N^n натурального ряда. Это позволяет сформулировать аналог ключевой леммы, использованной в доказательстве гипотезы Виссера-Зутхаута. Также будут изложены наиболее существенные отличия, возникающие при анализе гипотезы в многомерной ситуации.