ИСТИНА

В гильбертовом пространстве на конечном отрезке времени рассматривается задача терминального управления с линейной динамикой, квадратичным целевым функционалом, фиксированным левым и подвижным правым концами траектории [1],[2]. Отметим, что в данной постановке задачи: 1) целевой функционал (критерий качества) представляет собой сумму терминальной и интегральной компонент квадратичного вида; 2) задача оптимизации решается при дополнительных терминальных ограничениях; 3) фазовые траектории предполагаются непрерывными функциями из L_2; 4) управления ограничены по норме (интегрально); 5) множество достижимости образует все R^n или его подпространство. Требуется найти управление такое, чтобы отвечающая ему траектория, подчиняясь линейной динамике и удовлетворяя терминальным ограничениям, соединила начальную точку с точкой минимума целевого функционала на правом конце (заранее неизвестна и находится в процессе решения). В отличие от традиционного подхода, задача терминального управления рассматривается не как задача оптимизации, а как седловая задача. Ее решением является седловая точка лагранжиана с компонентами: управление, фазовая и сопряженная к ней траектории, терминальные переменные. Для решения задачи предлагается седловой итеративный метод, доказывается его сходимость по всем компонентам седлового решения.