ИСТИНА

В рамках теории упругопластических процессов А.А.Ильюшина рассматриваются процессы сложного упругопластического нагружения материалов. Для описания их свойств используются четырехчленные квазилинейные определяющие уравнения связи между векторами-девиаторами напряжений и деформаций. Идентификация определяющих функционалов производится по результатам экспериментов с винтовыми траекториями деформаций постоянных кривизны и кручения. Анализ экспериментальной информации обнаруживает на таких траекториях свойство соосности цилиндров, на которых располагаются винтовые траектории деформации и нагружения (начиная с некоторого момента). Это свойство закладывается в процедуру калибровки определяющих функционалов. Первый из них исключается из определяющего уравнения заданием скалярных свойств материала универсальной зависимостью интенсивности напряжений от длины дуги траектории деформаций. При калибровке второго и третьего определяющих функционалов на произвольной траектории деформаций ее участок сначала приближается отрезком подходящей трехмерной спирали постоянных кривизны и кручения, а затем для трехмерной спирали проводится процедура калибровки. Аналогичное представление (с учетом свойства) выбирается и для соответствующего отрезка траектории нагружения и тогда она на этом участке характеризуется 4 неизвестными скалярными параметрами: центром сечения цилиндра плоскостью перпендикулярной его оси, его радиусом, а также некоторым углом сдвига. Найдены представления определяющих функционалов теории через скалярные характеристики траекторий деформации и нагружения. Показано, что во всей серии экспериментов (Р.А.Васин и др. [4]) второй функционал обладает свойством периодичности, а для третьего – возможна калибровка подобная той, что делается в теории упругопластических процессов средней кривизны [3]. Из определяющих уравнений следует нелинейная система четырех уравнений относительно скалярных характеристик процесса нагружения. В частности, из определяющих уравнений теории средних кривизн находится отдельное алгебраическое уравнение третьей степени для тангенса угла сдвига, после чего вычисляется радиус кривизны предельного участка траектории нагружения. Найденные значения параметров используются в теории в качестве начальных приближений для определения характеристик процесса, описываемого основной системой уравнений. Предложенный вариант калибровки предполагает определение в экспериментах двух величин следовых реакций материала (по первой и второй кривизнам) и универсальной зависимости интенсивности напряжений от длины дуги траектории деформаций.