ИСТИНА

Рассматривается линейно-упругая, изотропная, однородная полуплоскость, к границе которой прикладывается сосредоточенная нагрузка, движущаяся вдоль нее по некоторому закону. В начальный момент рассматриваемая полуплоскость покоится, что приводит к задаче с однородными начальными условиями. Нормальные перемещения границы полуплоскости, вследствие принципа суперпозиции, определяются как результат свертки функции влияния и напряжений на границе полуплоскости. Функция влияния - известное решение задачи Лэмба, а напряжения на границе полуплоскости равны приложенной нагрузке. В результате проведенных исследований были выведены расчетные формулы для искомых перемещений в случае произвольного закона движения нагрузки. В процессе анализа возникает вопрос определения обратной функции, который напрямую связан с рассматриваемым законом движения. В качестве примеров разобраны случаи равномерного и равноускоренного движения нагрузки. Проведен анализ функции, описывающей нормальные перемещения границы полуплоскости в случаях, когда нагрузка находится в окрестностях фронтов волн растяжения-сжатия, сдвига и фронтов волн Рэлея, соответственно. Так, в случае равномерного закона движения, при стремлении нагрузки к фронту волны растяжения-сжатия не наблюдается никаких особенностей. При стремлении нагрузки в к фронту волны сдвига - логарифмическая особенность, а при стремлении к фронту волны Рэлея, решение не существует. Показано также, что в точке приложения нагрузки наблюдается логарифмическая особенность как в равномерном, так и в равноускоренном режиме движения нагрузки. В случае равноускоренного движения нагрузки, особенности вблизи фронтов волн содержатся в эллиптических интегралах 1-го и 3-го рода.