ИСТИНА

Рассматривается нестационарная первая краевая задача механодиффузии суть, которой заключается в исследовании вопроса о нестационарном взаимодействии механических и диффузионных полей в изотропном однокомпонентном полупространстве. Указанные задачи могут выступать в роли упрощённых моделей диффузионной пайки и диффузионной сварки при установившемся температурном режиме. Эти технологические операции активно используются в авиационных и космических конструкциях. Физико-механические процессы в среде являются одномерными и описываются геометрически линейной моделью упругой диффузии без учёта температурных эффектов. При решении подобных задач с помощью преобразования Лапласа, большие сложности возникают уже на этапе нахождения постоянных интегрирования из граничных условий. С ещё большими трудностями сопряжена процедура обращения изображений. При определённых типах граничных условий решение указанных задач можно строить с помощью синус-, косинус-преобразований Фурье, что существенно упрощает алгоритм нахождения оригиналов. Ввиду данного обстоятельства, предлагаемый метод решения основывается на установлении взаимосвязи между граничными условиями рассматриваемой задачи и граничными условиями смешанной краевой задачи, решение которой известно. Уравнением связи является интегральное уравнение Вольтерры 1-го рода, для решения которого, применяется метод квадратур. Рассмотрен пример для случая, когда на границе задаётся концентрация вещества исследуемой среды. Результаты расчётов представлены в виде графиков зависимостей искомых функций от времени.