ИСТИНА

Исследуется вопрос о нестационарном взаимодействии механических и диффузионных полей в изотропном двухкомпонентном полупространстве. Предполагается, что физико-механические процессы в среде являются одномерными и описываются геометрически линейной моделью упругой диффузии без учёта температурных эффектов. Для решения задачи применяется интегральное преобразование Фурье по пространственной координате и Лапласа по времени. В результате исходная задача сводится к системе линейных алгебраических уравнений относительно изображений Фурье-Лапласа искомых функций. Из этих уравнений получаем решение исходной задачи в изображениях, которые являются рациональными функциями параметра преобразования Лапласа. Данное обстоятельство позволяет получить оригиналы изображений Лапласа с помощью второй теоремы разложения операционного исчисления. Для обращения преобразования Фурье используется численный алгоритм, основанный на применении квадратурных формул Филона. Рассмотрены примеры для случаев, когда диффузионный поток на границе постоянен или затухает по экспоненциальному закону. Результаты расчётов представлены в виде графиков зависимостей искомых функций от времени.