ИСТИНА

Для каждой пары кососимметрических билинейных форм (f,g) в комплексном векторном пространстве существует базис, в котором матрицы форм f и g одновременно приводятся к блочно-диагональному виду с блоками двух типов: жордановыми и кронекеровыми. Если размеры кронекеровых блоков – 2m0+1,…,2mk+1, то числа m0,...,mk называются индексами Кронекера пары форм (f,g). С каждым элементом A редуктивной алгебры Ли g связана кососимметрическая билинейная форма f_A на g, задаваемая формулой f_A(x,y)=(A,[x,y]), где (,) – инвариантное скалярное умножение на g. Для пары элементов (A, B) общего положения индексы Кронекера пары (f_A, f_B) однозначно определяются алгеброй g и равны уменьшенным на единицу степеням базисных инвариантов присоединенной группы. Доклад посвящен вычислению индексов Кронекера пары (f_A, f_B), где A – фиксированная произвольная матрица из gl_n(C), а B – матрица общего положения.