|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Квантовая теория вероятностейучебный курс
- Автор: Чеботарев А.М.
- Год создания: 2015
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Программа курса 1. Алгебры состояний и наблюдаемых B(H) и T(H). Двойственность между B(H) и T(H). Равномерная, сильная, ультраслабая и слабая топологии на множестве состояний и наблюдаемых. Множества, плотные в операторных алгебрах в различных топологиях. 2. Чистые и смешанные состояния, унитарные и изометрические, симметрические и самосопряженные операторы. Полярное разложение ограниченного оператора, формулы декомпозиции и спектрального разложения. Теорема Руссо о разложении сжимающего оператора по семейству унитарных операторов. Теорема о положительной определенности сжимающего нормированного состояния. 3.Частичный порядок в операторных алгебрах и основные неравенства. Положительные операторы и вполне положительные супероператоры. римеры нарушения классических неравенств A > B > 0 --> A^a > B^a, |A+B| < |A|+|B| в операторных алгебрах. 4. След и его свойства. Тензорное произведение гильбертовых пространств. тензорное произведение операторов. Правило композиции тензорных произведений. Свойство вполне положительности частичного следа. 5. Теоремы Крауза и Стайнспринга о представлении вполне положительных отображений. Неравенства Иенсена для вполне положительных отображений. Характеризация множества ограниченных вполне положительных отображений с помощью неравенства Кадисона. 5. Условно вполне положительные операторы. Cжимающие полугруппы вполне положительных отображений и их представление с помощью резольвент. Теорема Линдблада о структуре генератора полугруппы вполне положительных отображений. Минимальное решение уравнения Линдблада. 6. Консервативность квантовой динамической полугруппы в гейзенберговском и шредингеровском представлении. Необходимые и достаточные условия консервативности. Критерии Феллера и Гихмана--Скорохода. 5. Необходимые и достаточные условия самосопряженности. Теорема Карлемана. Примеры нарушения условий консервативности. 6. Фоковское пространство и экспоненциальные векторы. Тотальность множества экспоненциальных векторов. Формула разложения произвольного вектора по тотальному семейству экспоненциальных векторов. Унитарный изоморфизм между пространствами l_2 и L_2. Операторы рождения и уничтожения. Канонические коммутационные соотношения. Формула Кэмпбела-Бейкера--Хаусдорфа. Формулы выпутывания из обкладок. 7. Нормальные символы операторов и их алгебраические свойства. Решение задачи Коши для квантового осциллятора с учетом потерь и конечной температуры окружения. 8. Формулы стохастического дифференцирования Ито. Формула Ито для решения линейного неоднородного стохастического уравнения. Стохастическое представление решения уравнения Линдблада с помощью метода ``квантовых траекторий''. 9. Точно решаемая задача для уравнения марковской эволюции (уравнения Линдблада) с генератором, являющимся квадратичным по операторам рождения и уничтожения. Ряд Дайсона. 10. Оператор фазы и его свойства. Стандартный квантовый предел и применение теории Линдблада для его оценки в случае точно решаемых задач. 11. Квантовые процессы рождения, уничтожения и числа частиц. Квантовая таблица умножения Ито. Квантовое стохастическое дифференциальное уравнение (КСДУ) Хадсона -- Партасарати. 12. Необходимые условия унитарности. Свойство коцикличности решений уравнений с постоянными коэффициентами. 13. Точно решаемые задачи. Сходимость к точечным взаимодействиям и сильные резольвентные пределы. 14. Связь между КСДУ и уравнением Линдблада.
- Добавил в систему: Чеботарев Александр Михаилович