Описание:Курс состоит из двух частей.
Первая часть знакомит студентов с основными методами и алгоритмами,
используемыми для численного решения прикладных задач.
В число этих методов входят метод прогонки для решения уравнений
с трехдиагональными матрицами, методы полиномиальной аппроксимации
Падэ, Чебышева, Фабера и их применение для решения задач квантовой
эволюции, метод Ланцоша для трехдиагональной аппроксимации
дифференциальных операторов, метод Форсайта для построения
ортонормированных систем сеточных полиномов. Вторая часть
курса ориентирована на применение методов Монте-Карло и
статистического моделирования для решения таких физических
задач, как анализ стационарных состояний конечномерных систем
с парным взаимодействием с помощью цепей Маркова с конечным
числом состояний, динамики квантовых систем, описываемых
уравнениями Колмогорова-Феллера, Шредингера и диффузионным
уравнением. Обсуждается теория и численная реализация
алгоритмов Метрополиса и Хастингса для для моделирования
динамики, релаксационных процессов и вычисления физических
характеристик (аппроксимации параметров уравнений состояния,
теплоемкостей, критических точек). Курс иллюстрирован
программами, реализованными в системе Wolfram Mathematica.