Описание:Годовой спецкурс по выбору кафедры для студентов 3-6 курсов и аспирантов.
Теория бордизмов и кобордизмов - это один из самых важных и глубоких и разделов алгебраической топологии. Теория кобордизмов представляет собой обобщённую теорию когомологий, в которой циклы представляются гладкими многообразиями, что соответствует изначальному подходу А.Пуанкаре к определению гомологий. Эта теория пережила взрывное развитие в 1960-е годы, когда она находилась в центре мировой науки, во многом благодаря школе С.П.Новикова. В связи с недавним развитием торической топологии теория кобордизмов обрела многочисленные приложения и обогатилась новыми геометрическими методами и большим количеством явных иллюстративных примеров.
В рамках годового спецкурса будут рассмотрены следующие темы.
1. Основы теории кобордизмов, комплексные кобордизмы.
2. Формальные группы и роды Хирцебруха.
3. Эквивариантные бордизмы: геометрический и гомотопический подход.
4. Теоремы локализации в теории кобордизмов.
5. Жёсткость и послойная мультипликативность родов Хирцебруха.