Описание:Курс "Нелинейные уравнения математической физики. Теория разрушений" знакомит учащихся с тем, как исторически в физике появились нелинейные задачи, и какие явления оказалось невозможным объяснить при линейном подходе и линейными методами. Подробно разбираются вопросы о том, как можно подступиться к таким проблемам, и в чем принципиальные различия при рассмотрении нелинейных задач в диссипативных и дисперсионных средах. Структура курса строится вокруг уравнения Кортвега де Фриза, как типового примера нелинейной волновой физики, и уравнения Фуджиты, как примера классической нелинейной задачи теории переноса. Для освоения курса достаточно владение математическим и дифференциальным анализом, так как он построен таким образом, чтобы быть понятным для студентов-теоретиков широкого профиля, а не только для специалистов нелинейного функционального анализа. В курсе разбираются как традиционные способы решения задач, такие как метод характеристик, линеаризующие замены типа Коула-Хопфа, метод обратной задачи рассеяния, так и способы, которые позволяют показать неразрешимость задач, связанную с нелинейным эффектом разрушения. В частности, подробно разбираются классические методы нелинейной емкости Похожаева, метод энергетических оценок Левина и метод автомодельных решений Курдюмова. Особое внимание в курсе уделено ключевому понятию нелинейной
физики – критическому показателю нелинейности, а также взаимосвязи между численным и аналитическим анализом классических нелинейных проблем современной науки. Кратко но четко разбираются вопросы, связанные с корректностью постановки начальных и граничных условий при наличии гидродинамической и степенной нелинейности, вводится понятие мгновенного разрушения.