Введение в математическую статистику - учебный курс | ИСТИНА – Интеллектуальная Система Тематического Исследования НАукометрических данных

Автор: Первушин Д.Д.
Год создания: 2019
Организация: Воронежский государственный университет
Описание: Методы Прикладной Статистики в Биологии 1. Планирование статистического эксперимента. Эксперимент и наблюдательное исследование. Простая случайная выборка. Отклонения в выборках и их классификация. 2. Описательные статистики. Способы графического изображения выборок: гистограмма, бокс-плот, дот-плот, и другие. Способы представления двумерных данных. Визуализация данных с использованием программы R-statistics и пакета графических грамматик ggplot2. 3. Обзор элементарных сведений из теории вероятностей. Условная вероятность. Формула Байеса. Формула полной вероятности. Случайные величины. Математическое ожидание, дисперсия. Ковариация и корреляция. Геометрический смысл. 4. Дискретные распределения. Равномерное, биномиальное, геометрическое и Пуассоновское распределения. Примеры дискретных распределений в биологических задачах. 5. Приближение биномиального распределения Пуассоновским. Выборки с возвращением и без возвращения. Гипергеометрическое распределение. 6. Непрерывные распределения. Нормальное распределение. Распределение пропорций и его связь с биномиальным распределением. Центральная предельная теорема. Аппроксимация биномиального распределения нормальным и поправка на непрерывность. Применимость аппроксимаций. 7. Теория точечного оценивания. Несмещенность и эффективность оценок. Среднеквадратичное отклонение. Теорема Штейнера. Математическое ожидание и дисперсия выборочного среднего. Примеры несмещенных и эффективных оценок. 8. Интервальное оценивание. Доверительные интервалы и их интерпретация. Уровень доверия. Стандартная ошибка. Поправка на конечный размер популяции. 9. Интервальное оценивание пропорций и разности пропорций. Оценки для среднего и разности средних в случае известных и неизвестных стандартных отклонений. Распределение Стьюдента и условия его применимости. Случай равных дисперсий и oценка дисперсии объединенной (pooled) выборки. 10. Проверка гипотез. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и сила теста. Р-значение и его интерпретация. Тестирование гипотез с использованием доверительных интервалов и тестоых статистик. Критические значения. Согласованность гипотез и доверительных интервалов. Биологические задачи. 11. Распределение хи-квадрат. Условия применимости в задачах. Критерий согласия Пирсона. Таблицы сопряженности. Выборки без возвращения и точный тест Фишера. Биологические задачи. 12. Свойства выборочного стандартного отклонения и интервальное оценивание дисперсии. Проверка гипотез с использованием распределения хи-квадрат. Распределение Фишера. Свойства квантилей. Проверка гипотез с использованием распределения Фишера. Тест Фишера равенства дисперсий. 13. Непараметрические критерии. Знаковый тест, тест Манна-Уитни (сумма рангов), тест Вилкоксона. Критерии Колмогорова-Смирнова принадлежности выборки распределению. Тест Шапиро-Уилка. Сравнение распределение с помощью графика квантилей. 14. Проблема множественного тестирования. Поправки Бонферони, Сидака, Бонферони-Холм, и Хочберга. Q-значение и оценки доли ложноположительных предсказаний. 15. Модель парной регрессии. Метод наименьших квадратов. Интерпретация коэффициента наклона. Остатки и их свойства. Выбросы и влиятельные значения. Обобщенные линейные модели. 16. Стандартная ошибка коэффициента наклона в парной регрессии. Доверительные интервалы и тестирование гипотез в модели регрессии. Доверительные и прогнозные интервалы. 17. Коэффициент корреляции и коэффициент детерминации, их интерпретация. Разложение суммы квадратов вычетов. Статистические свойства оценок коэффициента корреляции. Применение к анализу дисперсии зависимых выборок. 18. Однофакторный и двухфакторный дисперсионный анализ (ANOVA). Проверка гипотез в дисперсионном анализе. Предположения. Доверительные интервалы для одновременного оценивания разности средних. Разложение суммы квадратов.
Добавил в систему: Первушин Дмитрий Давидович

	ИСТИНА	Войти в систему Регистрация
	ИСТИНА ЦЭМИ РАН
	Главная Поиск Статистика О проекте Помощь

ИСТИНА

ИСТИНА ЦЭМИ РАН

Введение в математическую статистикуучебный курс

Преподавание курса