|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Центральная предельная теорема и ее приложенияучебный курс
- Автор: Булинский А.В.
- Год создания: 2020
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Дистанционный курс
- Описание: Термин ``центральная предельная теорема'' (ЦПТ) охватывает целую группу результатов, относящихся к слабой сходимости распределений определенных функций, берущихся от наборов случайных величин (векторов), к нормальному закону. Первый результат в этом направлении был установлен в классической работе A. де Муавра в 1733 году. Затем последовали труды К.Гаусса, П.-С.Лапласа, П.Л.Чебышева, А.А.Маркова, А.М.Ляпунова, Я.Линдеберга, С.Н.Бернштейна, П.Леви, В.Феллера, А.Н.Колмогорова, Б.В.Гнеденко, Ю.В.Прохорова, А.В.Скорохода, В.В.Петрова, А.А.Боровкова, И.А.Ибрагимова, В.М.Золотарева, М.Розенблатта, Ч.Стейна, А.Барбура, А.Н.Ширяева, Ж.Жакода, Ч.Ньюмена, Ж.Рейнерт и многих других ученых. Наряду с последовательностями случайных величин стали рассматриваться массивы (в том числе случайные поля), от изучения независимых случайных величин осуществился переход к рассмотрению должным образом зависимых элементов. Возникло направление функциональных предельных теорем. Начали исследоваться случайные элементы со значениями в банаховых и гильбертовых пространствах. Отдельных усилий потребовало установление скорости сходимости рассматриваемых допредельных элементов к предельному гауссовскому. Доказанные результаты стали применяться в математической статистике для построения приближенных доверительных интервалов при оценке параметров неизвестных распределений. На лекциях будут рассмотрены разнообразные методы получения центральной предельной теоремы такие, как метод характеристических функций, метод моментов, метод Линдеберга, метод Троттера и другие. Особое внимание будет уделено технике Стейна, позволившей установить в ряде случаев оптимальные оценки скорости сходимости в ЦПТ. К каждой теме указывается соответствующая литература.
- Добавил в систему: Булинский Александр Вадимович
Преподавание курса
- 1 сентября 2020 - 31 декабря 2020 Булинский Александр Вадимович
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра теории вероятностей
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 36 часов
- Автор: Булинский А.В.