Описание:Данный курс создан для углубленного изучения таких разделов дискретной математики, как комбинаторика и теория кодирования. При этом от слушателей изначально не требуется дополнительных знаний, весь курс излагается начиная от самых простых элементов (таких, как формула включений-исключений, бином Ньютона и т.п.) до фундаментальных результатов теории помехоустойчивого кодирования (таких как прямая и обратная теоремы Шеннона).
В целом курс можно поделить на три структурированных блока. Первый из них – элементы комбинаторики. Это сочетания/размещения, формула включений- исключений, числа Каталана, числа Стирлинга, асимптотики комбинаторных рядов, формула Стирлинга, теорема Пойа.
Второй блок – теория помехоустойчивого кодирования. Вводится модель алфавитного и блочного кодирования, оцениваются стоимости кодов, доказываются теоремы Шеннона о пропускной способности двоичного симметричного канала. Также в этот раздел входит общая теория линейных кодов, изучение их основных параметров и свойств.
Наконец, третий блок – блок экспериментальный. Все полученные знания иллюстрируются на практике. Рассказываются основные известные модели кодирования – коды Хемминга, коды Рида-Маллера, БЧХ коды, LDPC коды, турбокоды, квантовые коды.
Основным достоинством данного курса можно считать его гармоничность – каждый блок логически вытекает из предыдущего. При этом слушатели приобретают не только практические навыки работы с кодами, но и получают фундаментальные теоретические знания (все теоремы доказываются с нуля).