|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Алгебры Хопфаучебный курс
- Автор: Гордиенко Алексей Сергеевич
- Год создания: 2022
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Во многих областях математики и физики встречаются алгебры Хопфа, т.е. алгебры, наделённые кроме умножения и единицы ещё и двойственными отображениями: коумножением и коединицей, а также определённым отображением, называемым антиподом. Структурой алгебры Хопфа наделены групповые алгебры, универсальные обёртывающие алгебр Ли, кольца когомологий групп Ли, алгебры регулярных функций на аффинных алгебраических группах. В случае, когда алгебра Хопфа действует на другой алгебре, наличие коумножения в алгебре Хопфа позволяет согласовать действие и умножение в алгебре. Благодаря наличию коумножения, алгебра Хопфа может не только действовать, но и кодействовать на другой алгебре. При этом та алгебра, на которой (ко)действует алгебра Хопфа, называется (ко)модульной. Алгебры, градуированные некоторой группой, - это в точности комодульные алгебры над групповой алгебры градуирующей группы. Некоммутативная (ко)модульная алгебра может быть проинтерпретирована как алгебра функций на некотором некоммутативном пространстве с действием квантовой группы квантовых симметрий. На самом деле, алгебра Хопфа и группа - это частные случаи одного и того же категорного понятия (моноида Хопфа), соответственно, в категории векторных пространств над полем и категории множеств. В спецкурсе планируется рассмотреть следующие понятия: коалгебра; комодуль; биалгебра; корадикал; коалгебра, конечная двойственная к алгебре; интегралы на биалгебрах; моноидальные категории; свободная алгебра Хопфа коалгебры; косвободная алгебра Хопфа алгебры; расширение Хопфа - Галуа. Также планируется доказать фундаментальную теорему о модулях Хопфа, теорему Ларсона - Рэдфорда, теорему Костанта - Габриэля - Картье о структуре кокоммутативных алгебр Хопфа, коснуться категорных конструкций в категориях алгебр Хопфа и коалгебр.
- Добавил в систему: Гордиенко Алексей Сергеевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2022 - 31 мая 2023 Гордиенко Алексей Сергеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет, Отделение математики, Кафедра высшей алгебры
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Гордиенко Алексей Сергеевич