|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Теория категорийучебный курс
- Автор: Гордиенко Алексей Сергеевич
- Год создания: 2023
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Говорят, что задана категория, если задан класс объектов, которые могут быть множествами (а могут и не быть), и для каждых двух объектов задано множество морфизмов (стрелок) между этими объектами, которые могут являться (а могут и не являться) отображениями, сохраняющими некоторые свойства. Подобная общность позволяет, например, направить стрелки в противоположную сторону и получить категорию, двойственную к исходной. Кроме того, такая общность позволяет изучать сразу несколько категорий одновременно. Примерами категорий являются категория множеств, в которой морфизмы - это все отображения между множествами; категория групп, в которой морфизмы - это гомомоморфизмы групп; категория топологических пространств, в которой морфизмы - это непрерывные отображения. Частично упорядоченное множество - это тоже категория, объектами которой являются его элементы, а от элемента к элементу, большему или равному ему, существует стрелка. Теорию категорию можно считать следующим уровнем абстракции по сравнению с традиционной абстрактной алгеброй. Эта теория находит применение в самых различных областях математики, информатики и теоретической физики. В курсе будут рассматриваться следующие темы: категории, функторы, естественные преобразования, пределы и копределы, сопряжённые функторы, абелевы категории, моноидальные категории, заплетённые и симметрические моноидальные категории, монады и алгебры над ними, 2-категории и бикатегории.
- Добавил в систему: Гордиенко Алексей Сергеевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2023 - 31 мая 2024 Гордиенко Алексей Сергеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 68 часов
- Автор: Гордиенко Алексей Сергеевич