Описание:Практикум предназначен для знакомства студентов со следующими вопросами.
I) Сложные прикладные задачи, описываемые системами нелинейных уравнений в
частных производных. Задачи практикума - это поиск нестационарных решений движе-
ния вязкого газа, являющихся решениями нелинейной системы Навье-Стокса. Студенты
знакомятся с постановками различных начально-краевых задач и тем, что сделано на се-
годняшний день с точки зрения их теоретического обоснования: теоремы существования,
единственности и устойчивости их решений.
II) Алгоритмы численного решения нелинейных задач математической физики. В за-
дачах практикума используются только неявные разностные схемы. Это сделано с целью
познакомить студентов с алгоритмами, имеющими минимальные условия устойчивости,
и заодно показать на примере этих задач использование современных итерационных ал-
горитмов решения СЛАУ.
III) Принципы организации программ, реализующих эти алгоритмы. В процессе вы-
полнения практикума каждый студент на примере конкретной задачи пишет и отлажива-
ет свою программу. Эти задачи обладают своими особенностями, поэтому для успешного
выполнения заданий от студентов требуется изучение описаний алгоритмов и примеров
программ, которые включены в описание практикума. По желанию студента он может
либо изменить уже имеющуюся программу под свою задачу (что требует от него пони-
мания ее содержания), либо написать свою реализацию алгоритма.
IY) Использование в своих проектах пакетов программ, хранящихся в открытом до-
ступе в интернете, для решения вспомогательных задач. Одним из таких пакетов служит
LASPARK (Package for Linear Algebra with Sparse Matrices). Он в частности предназначен
для решения СЛАУ с сильно разреженными матрицами.
Y) Использование графических пакетов. Для визуальной интерпретации своих чис-
ленных результатов студентам предлагается использовать доступные им графические
программы. В качестве графического пакета, лежащего в открытом доступе в интерне-
те, рекомендован GNUPLOT. В ходе выполнения заданий требуется освоить изображения
линий тока газовых течений и различных поверхностей.