|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Из истории математического анализаучебный курс
- Авторы: Демидов С.С., Петрова С.С.
- Год создания: 2010
- Организация: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Описание: Рождение и первые шаги дифференциального и интегрального исчисления в трудах И. Ньютона и Г.В. Лейбница обозначили начальный этап развития математического анализа. Серьёзным тормозом дальнейшему развитию анализа в трудах учёных XVIII-го века стало отсутствие ясных представлений о его основаниях: противоречивые взгляды на понятия бесконечно малой, дифференциала, суммы ряда, путаница в вопросах представления функции степенными и тригонометрическими рядами, отсутствие общепринятых определений основных рабочих понятий (интеграла, решения дифференциального уравнения и т.д.). Процесс постепенного прояснения оснований анализа будет рассмотрен на примере разработки проблемы колебания струны. В её ходе, начиная от работ Ж. Даламбера и Л. Эйлера первой половины XVIII века, было выделено понятие классического решения и начало формироваться представление об обобщённом решении (Б. Риман, Д. Гильберт), ставшее полноправным объектом теории уже в ХХ столетии (К. Фридрихс, С.Л. Соболев). Всё это будет рассмотрено в неразрывной связи с трудами по построению анализа на базе теории пределов (О. Коши) и дальнейшими реформами, связанными с именем К. Вейештрасса. В спецкурсе будет сделан акцент на развитии двух разделов анализа – теории рядов и теории дифференциальных уравнений, прежде всего уравнений с частными производными, непрояснённость базовых понятий которой (например, понятия решения уравнения с частными производными) положила начало трудностям, преодоление которых потребовало более сотни лет её интенсивного развития. Особое внимание предполагается уделить истории расходящихся рядов и геометрической теории уравнений с частными производными (в частности, работам С. Ли), а также исследованиям по 19-й и 20-й проблемам Д. Гильберта, где выдающееся место принадлежит отечественным математикам (С.Н. Бернштейну, И.Г. Петровскому, О.А. Ладыженской).
- Добавил в систему: Демидов Сергей Сергеевич
Преподавание курса
- 1 сентября 2017 - 31 декабря 2018 Петрова Светлана Сергеевна
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (межфакультетский курс), лекции, 70 часов
- Авторы: Демидов С.С., Петрова С.С.
- 1 сентября 2017 - 31 мая 2018 Демидов Сергей Сергеевич
- МГУ имени М.В. Ломоносова, Механико-математический факультет
- обязательная, по выбору (спецкурс), лекции, 70 часов
- Авторы: Демидов С.С., Петрова С.С.