|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Численное решение уравнения теплопроводности методом граничных интегральных уравнений.дипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Арушанян И.О.
- Автор: Сальникова Ю.С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2012
- Аннотация: В работе рассматривается применение теплового потенциала простого слоя для решения начально-краевой задачи для уравнения теплопроводности. Суть метода состоит в понижении размерности задачи за счет сведения ее к интегральному уравнению по поверхности относительно функции плотности потенциала. Как правило, при решении граничного интегрального уравнения объем вычислительной работы существенно меньше, чем при решении исходной задачи традиционными методами. Однако восстановление решения уравнения теплопроводности по полученной плотности потенциала требует для каждой точки интегрирования по всей поверхности. Тем самым применение метода целесообразно только в том случае, когда решение нужно найти лишь в части области (например, при конечном значении времени). Традиционно при численном решении интегральных уравнений такого типа применяется метод квадратур, использующий повторное интегрирование по пространственным переменным и по времени. Отметим, что построение соответствующих формул численного интегрирования осложнено двумя факторами. Во-первых, интегральное уравнение является слабо сингулярным, во-вторых, достаточно трудно обеспечить устойчивость алгоритма по времени. Довольно часто схема, устойчивая для одной области, становится расходящейся для другой. В рассматриваемой работе используется комбинированный подход, основанный на применении сплайн-аппроксимации и метода квадратур. При интегрировании по пространственным переменным используется вариант метода Галеркина. В результате задача сводится к векторному уравнению Вольтерра со слабой особенностью. Основным результатом работы является подбор составной квадратурной формулы, обеспечивающей устойчивость предложенного метода. Проведен ряд численных экспериментов, позволяющих говорить о преимуществе предложенного метода перед классическим методом квадратур.
- Добавил в систему: Арушанян Игорь Олегович