|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Численное решение интегро-дифференциального уравнения.дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Арушанян И.О.
- Автор: Назаров Хушбахт Мирзоумарович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал МГУ имени М.В. Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: В работе рассматривается краевая задача для интегро-дифференциального уравнения, содержащего вторую производную и интеграл от квадрата неизвестной функции. Целью работы является построение и сравнение численных методов решения данной задачи, базирующихся на принципиально различных подходах. Первый метод условно может быть назван разностным. Строится разбиение отрезка равномерной сеткой и вторая производная заменяется стандартной разностной аппроксимацией второго порядка. Интеграл, стоящий в уравнении, заменяется составной квадратурной формулой Симпсона по той же сетке. В результате получается система нелинейных разностных уравнений. Для ее численного решения построен итерационный метод, на каждом шаге которого решается система линейных алгебраических уравнений с трехдиагональной матрицей. Было бы интересно проверить, как результаты расчетов изменились бы при использовании менее точной (или, наоборот, более точной) составной квадратурной формулы. Второй подход представляет собой метод стрельбы, модифицированный для специфики рассматриваемой задачи. Исходная задача в два этапа заменяется системами обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка, которые решаются методом стрельбы с использованием метода Рунге-Кутта высокого порядка точности. Оба подхода численно реализованы автором. Результаты расчетов грамотно оформлены и позволяют провести сравнение эффективности предложенных методов на модельных задачах при различных значениях параметра.
- Добавил в систему: Арушанян Игорь Олегович