|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Существование и устойчивость решения с внутренним переходным слоем системы двух стационарных уравнений диффузии в среде с разрывными характеристикамидипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Левашова Н.Т.
- Автор: Тищенко Б.В.
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: В магистерской диссертации Тищенко Б.В «Существование и устойчивость решения с внутренним переходным слоем системы двух стационарных уравнений диффузии в среде с разрывными характеристиками» исследовано стационарное решение системы двух сингулярно возмущенных нелинейных дифференциальных уравнений второго порядка на отрезке в случае, когда функции в правых частях уравнений претерпевают разрывы (скачки) в некоторой внутренней точке отрезка. В этом случае в окрестности точки разрыва формируется область с большим градиентом решения, называемая внутренним переходным слоем. Рассмотренная система относится к так называемым автоволновым системам уравнений, аналитическое исследование которых является необходимым этапом при разработке адекватных математических моделей в биофизике. В работе получены достаточные условия существования, локальной единственности и асимптотической устойчивости стационарного решения, с внутренним переходным слоем а также указана локальная область устойчивости. Для доказательства теорем существования и устойчивости применялся асимптотический метод дифференциальных неравенств, который был обобщен автором на системы уравнений с разрывными правыми частями. В этом состоит новизна и теоретическая ценность работы Тищенко Б.В. Практическая ценность работы состоит в формулировании условий устойчивости стационарного решения, существенных для разработки биофизических моделей, связанных с распространением автоволновых фронтов в средах с барьерами, например, в задачах о развитии мегаполисов (в этом случае барьерами могут быть водные преграды).
- Добавил в систему: Левашова Наталия Тимуровна