|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Трансцендентность значений модулярных функцийдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Нестеренко Юрий Валентинович
- Автор: Туров Евгений Сергеевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2019
- Аннотация: В настоящее время методы доказательства алгебраической независимости значений модулярных функций, предложенные немногим более 20 лет тому назад, представляются достигшими своих естественных границ. Возможные пути их обобщения связаны с расширением класса исследуемых функций (квазимодулярные функции), а также с использованием гипотетических соотношений для квазимодулярных функций, подобных модулярным многочленам для функций j(τ) и j(nτ) при целых n>1. Такие алгебраические тождества использовались в ряде работ, улучшивших на этом пути нижние оценки расстояний от некоторых чисел, связанных с эллиптической функцией Вейерштрасса, и алгебраическими числами в зависимости от арифметических характеристик приближающих чисел. Ещё один пример связан с работой четырёх французских математиков, решивших в 1996г. проблему, поставленную К. Малером. Применительно к экспоненциальным и к эллиптическим функциям подобное свойство обеспечивается теоремами сложения. В дипломной работе Е. Турова исследуются такие вопросы для тета-констант ϑ_k (τ) и их логарифмических производных ψ_2 (τ),ψ_3 (τ),ψ_4 (τ). Основной результат работы утверждающая алгебраичность функций ψ_2 (nτ),ψ_3 (nτ),ψ_4 (nτ) при любом целом n>1 над полем Q(ψ_2(τ),ψ_3 (τ),ψ_4 (τ)). Эти функции очень важны в связи с приложениями в теории трансцендентных чисел, так как составляют иной базис поля, порождённого функциями Рамануджана. Оценки степени алгебраичности этих функций и величины коэффициентов их минимальных многочленов, по-видимому, позволят доказать новые результаты в теории трансцендентных чисел.
- Добавил в систему: Нестеренко Юрий Валентинович