|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Обобщенные минимальные заполнения конечных метрических пространствдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Иванов А.О.
- Автор: Овсянников З.Н.,
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2012
- Аннотация: Минимальные заполнения конечных метрических пространств возникли в теории разветвленных экстремалей геометрических вариационных задач. Оказалось, что минимальные заполнения тесно связаны с важным классом конечных метрических пространств – так называемыми аддитивными пространствами. В работе З.Овсянникова рассматривается более широкий класс метрических пространств, а именно, так называемые обобщенно аддитивные пространства, введенные в рассмотрение автором. Функция расстояния на обобщенно аддитивном пространстве также порождается весовой функцией на ребрах некоторого дерева, множество вершин которого содержит все точки пространства, однако эта функция уже не обязана быть положительной. Как показал З.Овсянников, невырожденное порождающее дерево обобщенно аддитивного пространства единственно. Кроме того, ему удалось сформулировать и доказать критерий обобщенной аддитивности: обобщенное правило 4х точек, а также предъявить полиномиальный алгоритм, восстанавливающий порождающее дерево. В работе также обсуждается вопрос о том, когда порождающее дерево обобщенно аддитивного пространства является его минимальным заполнением (в случае обычного аддитивного пространства это всегда так, причем других минимальных заполнений нет, в случае обобщенных аддитивных пространств ситуация сложнее). Также, в работе З.Овсянникова приведен пример, опровергающий гипотезу о единственности минимального заполнения для конечного метрического пространства «в общем положении». Минимальные заполнения тесно связаны с кратчайшими деревьями. Иванов и Тужилин показали, что как и в случае римановых многообразий, вложение Куратовского метрического пространства переводит минимальное заполнение в кратчайшее дерево. З.Овсянниковым показано, что и произвольное кратчайшее дерево в пространстве с max-нормой представляет собой минимальное заполнение пространства, образованного его границей.
- Добавил в систему: Иванов Александр Олегович