|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Локальная структура пространства Громова-Хаусдорфа метрических пространствдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Иванов А.О.
- Автор: Филин Арсений Михайлович
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2020
- Аннотация: В работе А.М.ФИЛИНА изучается локальная геометрия гиперпространств Громова-Хаусдорфа, т.е., более точно, семейств классов изометрий метрических пространств, снабженных расстоянием Громова-Хаусдорфа. Пространства этого типа активно изучаются специалистами благодаря многочисленным естественным приложениям. Исследования последних лет показали, что геометрия этого пространства весьма нетривиальна. В работе изучается локальная геометрия гиперпространств в окрестности так называемых вполне несимметричных метрических пространств, то есть таких, что их группа изометрий – тривиальна. Развивая результаты А.Иванова и А.Тужилина, А.М.Филин показал, что метрические пространства близкие к вполне несимметричному пространству X в смысле расстояния Громова-Хаусдорфа, во многом наследуют геометрию пространства X. Если мощность пространства X конечна, то малая шаровая окрестность вполне несимметричного пространства X в классе ϒ пространств той же мощности оказывается изометричной шару в линейном пространстве подходящей размерности с max-нормой. Более того, показано, что любое конечное метрическое пространство M может быть вложено в окрестность такого пространства (в классе ϒ) и получена оценка на размер этой окрестности в терминах чебышевского радиуса пространства M. В случае произвольной мощности рассматриваются пространства, расстояния в которых отделены от нуля. Для такого вполне несимметричного пространства X показано, что любое метрическое пространство Y, близкое к X, допускает единственное разбиение на попарно непересекающиеся компоненты малого диаметра, семейство этих компонент находится в биективном соответствии с X, а расстояния между компонентами мало отличаются от расстояний между соответствующими точками из X. В частности, если мощности у X и Y одинаковые, то между ними существует единственное оптимальное соответствие, являющееся биекцией.
- Добавил в систему: Иванов Александр Олегович