|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
ТОРИЧЕСКАЯ ПЕРСИСТЕНТНАЯ ТОПОЛОГИЯ В КОМБИНАТОРНОЙ ТЕОРИИ ГРАФОВдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бухштабер В.М.
- Автор: Стрельцова Е.Н.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2020
- Аннотация: Задачи, которым посвящена дипломная работа, относятся к вычислительной топологии и топологическому анализу данных. Эти области исследований активно развиваются в связи с проблемами анализа больших массивов данных (Big Data problems). В статистике исследуемые объекты задаются их образом в признаковом пространстве. Для анализа образа объекта в признаковом пространстве доступна только выборка из его множества точек. Более того, описание точек приходится рассматривать с точностью до ошибок измерения признаков. Обычно, в качестве приближения к описанию объекта в признаковом пространстве рассматриваются геометрические объединения шаров радиуса r с центрами в заданных точках. Такие объединения называются приближенными покрытиями объекта. При этом естественно возникает проблема выбора значений радиуса. По этой причине изучаются системы покрытий при изменяющемся r > 0. Для построения алгебро-топологических инвариантов покрытий иcпользуются их комбинаторные модели, а именно нервы покрытий, кликовые комплексы их 1-остовов и другие. В новом направлении исследований, которое получило название теория персистентных гомологий, исследуются последовательности вложенных симплициальных комплексов – фильтрации. Настоящая дипломная работа направлена на построение торической персистентной топологии, в которой новые алгебро-топологические инварианты строятся при помощи конструкций торической топологии
- Добавил в систему: Бухштабер Виктор Матвеевич