Аннотация:В дипломе Н.В. Югай «Элементарная эквивалентность моноидов эндоморфизмов полигонов над моноидами» рассматриваются элементарные свойства категорий (моноидов эндоморфизмов) полигонов над моноидами.
Данная работа является продолжением двух статей Е.И. Буниной и А.В. Михалева, в первой из них доказано, что для свободных полигонов бесконечных рангов над моноидами их моноиды эндоморфизмов элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда специальные структуры, составленные из исходных моноидов и рангов полигонов, эквивалентны в ограниченной логике второго порядка.
В работе Н.В. Югай данная теорема распространена на почти свободные полигоны.
Во второй из статей Е.И. Буниной и А.В. Михалева было доказано, что при некотором специальном условии на моноид S категории полигонов Act-S и Act-T полигонов над моноидами S и T элементарно эквивалентны тогда и только тогда, когда моноид T эквивалентен в логике второго порядка некоторому моноиду, Морита эквивалентному моноиду S.
В данной дипломной работе показано, как в некоторых случаях (связанных с классификацией идемпотентах в моноидах) специальное условие из работы Буниной-Михалева выполнено и теорема может быть применена. Также приведен пример моноида, который может помочь в построении контрпримера к теореме.