|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Задача Коши для сингулярно возмущенных уравнений с апаздывающим аргументомдипломная работа (Магистр)
- Научный руководитель: Левашова Н.Т.
- Автор: Михеев Н.А.
- Тип: Магистр
- Организация, в которой проходила защита: Институт динамики систем и теории управления имени В.М. Матросова СО РАН
- Год защиты: 2022
- Аннотация: В работе рассматривается задача Коши для сингулярно возмущенного обыкновенного дифференциального уравнения первого порядка, с вообще говоря, нелинейной правой частью, зависящей помимо искомой функции еще и от этой же функции, но взятой с запаздыванием по времени. Задачи с запаздывающим аргументом широко используются в различных приложениях, например, для моделирования когерентно-оптических систем или релаксационных колебаний в сетях импульсных нейронов. В большинстве работ, посвященных уравнениям с запаздыванием рассматриваются возникающие при этом автоколебательные циклы, исследуется динамика решений на больших промежутках времени или положения равновесия. В настоящей работе исследуется решение на промежутке времени t ∈ [0, T] при σ < T < 2σ, где σ – время запаздывания. Рассмотренная задача является сингулярно возмущенной благодаря наличию малого параметра перед производной по времени. В следствие этого в задаче возникает две области, в которой решение обладает большим градиентом – в окрестности начального момента времени и в окрестности точки t = σ. Целью работы является построение асимптотического приближения решения и применение асимптотического метода дифференциальных неравенств для доказательства существования гладкого решения.
- Добавил в систему: Левашова Наталия Тимуровна