|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Торическая топология ациклических симплициальных комплексовдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Бухштабер В.М.
- Автор: Корнев Михаил Игоревич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Год защиты: 2022
- Аннотация: В химии фуллереном называется молекула, которая представляет собой выпуклый многогранник с атомами углерода в вершинах, принадлежащих в точности трём углеродным кольцам длины 5 или 6. Математически фуллерен является простым трёхмерным выпуклым многогранником, все грани которого пяти- и шестиугольники. Проблема классификации изомеров фуллеренов очень важна применительно к химии, физике, биологии и нанотехнологиям. Два изомера фуллерена считаются неотличимыми, если соответствующие многогранники имеют изоморфные решётки граней. В торической топологии имеется результат о том, что два фуллерена (более общо, погореловских многогранника) комбинаторно эквивалентны тогда и только тогда, когда изоморфны кольца когомологий соответствующих данным многогранникам момент-угол многообразий. Таким образом, с каждым фуллереном можно ассоциировать алгебраическую структуру, которая однозначно характеризует его решётку граней. Это мотивирует следующую конструкцию. Для каждого выбора семейства ацикличных групп {A_n} имеется функтор T, впервые введённый Дэниелем Каном и Уильямом Тёрстоном (1976). Функтор T сопоставляет полиэдральному разбиению P пространства X асферическое пространство TP с такими же гомологиями и когомологиями, как у пространства X. Значит, каждому конечному полиэдральному разбиению P пространства X функториально соответствует конечно определённая группа G_P. В контексте функторов Кана-Тёрстона представляют интерес ацикличные группы. По определению это группы, гомологии которых устроены так же, как гомологии точки. В дипломной работе дан алгоритм построения конечно определённой группы G_P по каждому фуллерену P с фиксированной ориентацией и рёберному гамильтонову пути на P. Также получены результаты об ацикличных группах и пространствах.
- Добавил в систему: Бухштабер Виктор Матвеевич