|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Спектральные свойства для модели Фридрихса.дипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Шейпак И.А.
- Автор: Агафонкин Григорий Андреевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова, механико-математический факультет
- Год защиты: 2024
- Аннотация: Дипломная работа Г.\,А.\,Агафонкина посвящена изучению спектральных свойств модели Фридрихса с инволюцией, т.е. спектральной задачи для оператора $$ (Af)(x)=ixf(-x)+\int_{-1}^1 K(x,y)f(y)dy $$ в пространстве $L_2[-1;1]$. Оператор $\int_{-1}^1 K(x,y)f(y)dy$ предполагается компактным и самосопряженным из класса Гёльдера показателем $\alpha>\frac12$, дополнительно на ядро интегрального оператора накладываются условия: $K(\pm 1,y)=K(x,\pm1)=0$ для всех $x,y\in [0;1]$. В дипломной работе получены следующие результаты: 1) Изучены спектральные свойства невозмущенного оператора $(A_0f)(x)=ixf(-x)$. Доказана его самосопряженность, явно выписана резольвента, показано что спектр непрерывен и заполняет отрезок $[-1;1]$. 2) Исследование интегрального возмущения сведено к исследованию свойств сингулярных интегралов типа Коши. 3) Показано, что задача об описании спектра возмущенной задачи эквивалентна задаче о разрешимости уравнения Фредгольма 2-го рода. 4) Получено качественное описание спектра возмущенной задачи. Главный результат состоит в том, что при указанных условиях на интегральное возмущение, оператор $A$ имеет не более чем конечное количество собственных значений, а непрерывный спектр не меняется. 5) При условии, что ядро $K(x,t)$ имеет вид $$ K_\tau(x, y)=\sum_{j=1}^n \tau_j k_j(x) k_j(y), $$ получен критерий появления собственного значения и доказаны теорем о локализации собственных значений.
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич