|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Оценки производных в пространствах Соболева с равномерной нормойдипломная работа (Специалист)
- Научный руководитель: Шейпак И.А.
- Автор: Казимиров Данил Дмитриевич
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова, механико-математьический факультет
- Год защиты: 2024
- Аннотация: В дипломной работе Д.\,Д.\,Казимирова рассматриваются пространства Соболева $\mathring{W}^n_p[0;1]$ ($1\leqslant p\leqslant \infty$), состоящие из вещественнозначных функций $f$, обладающих абсолютно непрерывными производными до порядка $n-1$ включительно, таких, что $f^{(n)}\in L_p[0;1]$, и удовлетворяющих краевым условиям $$ f^{(j)}(0)=f^{(j)}(1)=0,\quad j=0,1,\ldots,n-1. $$ Основной целью дипломной работы Д.\,Д.\,Казимирова является изучение величин $A_{n,k,p}$, являющихся наименьшими возможными в неравенствах вида $$ |f^{(k)}(a)|\leqslant A_{n,k,p}(a)\|f^{(n)}\|_{L_p[0;1]}, \quad a\in(0;1),\quad 0 \leqslant k \leqslant n-1, \quad f\in \mathring{W}^n_p[0;1]. $$ Интерес также представляет нахождение точек глобального максимума функций $A_{n,k,p}$, что дает точные константы вложения пространства $\mathring{W}^n_p[0;1]$ в пространство $\mathring{W}^k_\infty[0;1]$: $$ \Lambda_{n,k,p}:=\max_{a\in(0;1)} A_{n,k,p}(a). $$
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич