|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
изучение ENO-схемы и сравнение ее со схемами Русанова и Годунова дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Камолзода Джамшедшох
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: Квалификационная работа студента Калолзоды Д. посвящена изучению вычислительных свойств удароулавливающей схемы ENO (essentially nonosciallatory – существенно неколебательная) на примере расчета задачи Коши для уравнения Хопфа и сравнению полученных свойств с аналогичными характеристиками схем Русанова и Годунова. Для чего было построено точное решение задачи Коши с разрывным начальным условием, которое включает в себя особенности двух типов: волна разряжения и волна сжатия. Хотелось бы отметить, что Камолзода самостоятельно построил решение при всех положительных значениях времени, что потребовало от него изучить технику решения нелинейного уравнения, используя предложенную литературу. Далее были написаны программы, реализующие алгоритмы всех схем, причем схема ENO была запрограммирована в двух версиях, отличающихся расчетной формулой величины потока на границе. Первым проведенным тестом, выявляющим вычислительные свойства схем, был расчет разностных решений на различных сетках и их сравнение с точным решением задачи в момент времени t=1 в нормах пространств и . Результаты этого теста полностью соответствуют ожидаемым: показывают устойчивость явных схем при выполнении условия Куранта, сходимость в интегральной норме и отсутствие сходимости в непрерывной норме. Тем самым, можно считать, что алгоритмы были правильно поняты и аккуратно запрограммированы. Второй тест состоял в выяснении возможности получить оценку для точности разностных решений, основанную на сравнении двух решений, полученных с использованием вложенных сеток. Результаты проведенных расчетов также согласуются с теоретически ожидаемыми: получаемые величины являются оценками снизу для реальных погрешностей. Третий тест позволил распределить исследуемые схемы в порядке возрастания их вычислительных свойств в зависимости от требуемого процессорного времени, требующегося для получения разностного решения с заданной точностью. В результате наилучшей оказалась вторая версия схемы ENO, которая показала в среднем наилучший результат, на втором месте расположилась схема Годунова, а схемы Русанова и ENO-1 поделили третье и четвертое места. Такой порядок мест объясняется тем, что схемы ENO требуют больших вычислительных затрат для расчета каждого нового значения неизвестной функции, хотя и требуют меньшего количества узлов. Хотелось бы отметить, что в квалификационной работе использованы многочисленные графические и табличные иллюстрации, что несомненно делает работу более понятной. К недостаткам работы следует отнести не всегда четкие выводы, которые были сделаны из проведенных тестов, полное отсутствие теоретических исследований исследованных алгоритмов, отсутствие тестов для гладкого решения задачи Хопфа.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович