|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
изучение FCT-схемы и сравнение ее со схемами Русанова и Годунова дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Мирзоев Исмон Иброхимович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: Квалификационная работа студента Мирзоева И.И. посвящена изучению вычислительных свойств удароулавливающей схемы FCT (flux corrected transport – корректирующий перенос поток) на примере расчета задачи Коши для уравнения Хопфа и сравнению полученных свойств с аналогичными характеристиками схем Русанова и Годунова. Для чего было построено точное решение задачи Коши с разрывным начальным условием, которое включает в себя особенности двух типов: волна разряжения и волна сжатия. Хотелось бы отметить, что Мирзоев самостоятельно построил обобщенное решение при значениях времени меньше или равных 2, что потребовало от него изучить технику решения нелинейного уравнения, используя предложенную учебную литературу. Далее были написаны программы, реализующие алгоритмы всех схем. Первым проведенным тестом, выявляющим вычислительные свойства схем, был расчет разностных решений на различных сетках и их сравнение с точным решением задачи в момент времени t=1 в нормах пространств и . Результаты этого теста полностью соответствуют ожидаемым: показывают устойчивость явных схем при выполнении условия Куранта, сходимость в интегральной норме и отсутствие сходимости в непрерывной норме. Тем самым, можно считать, что алгоритмы были правильно поняты и аккуратно запрограммированы. Второй тест состоял в выяснении возможности получить оценку для точности разностных решений, основанную на сравнении двух решений, полученных с использованием вложенных сеток. Результаты проведенных расчетов также согласуются с теоретически ожидаемыми: получаемые величины являются оценками снизу для реальных погрешностей. Исключение составляют лишь таблицы для схемы Русанова, в которых неверно приводятся нормы разности решений на вложенных сетках. Видимо сравнивались между собой не те решения, которые нужно было брать. Третий тест позволил распределить исследуемые схемы в порядке возрастания их вычислительных свойств в зависимости от требуемого процессорного времени, требующегося для получения разностного решения с заданной точностью. В этом тесте расчеты проводились на большом количестве сеток с различными шагами и выбирались те, в которых погрешность при t=1 оказывалась меньше заданной. После чего выбирался тот расчет, который требовал меньше процессорного времени. В результате наилучшей оказалась схема FCT, на втором месте оказалась схема Годунова, для которой время в среднем было больше чем у схемы FCT. Схема Русанова проигрывает первым двум при любой точности. Хотелось бы отметить, что в квалификационной работе использованы многочисленные графические и табличные иллюстрации, что несомненно делает работу более понятной. К недостаткам работы следует также отнести не всегда четкие выводы, которые были сделаны из проведенных тестов, полное отсутствие теоретических исследований исследованных алгоритмов, отсутствие тестов для гладкого решения задачи Хопфа. Еще одним упущением является то, что не написано, что построенное точное обобщенное решение задается приведенной формулой лишь при времени t меньше или равном 2.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович