|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
изучение MUSCL I схемы и сравнение ее со схемами Русанова и Годунова дипломная работа (Бакалавр)
- Научный руководитель: Попов Анатолий Вадимович
- Автор: Рахматов Фарход Холматжонович
- Тип: Бакалавр
- Организация, в которой проходила защита: Филиал Московского государственного университета имени М.В.Ломоносова в г. Душанбе
- Год защиты: 2014
- Аннотация: Квалификационная работа студента Рахматова Ф.Х. посвящена изучению вычислительных свойств удароулавливающей схемы MUSCL I (monotonic upwind scheme for conservation laws – монотонная противопотоковая схема для законов сохранения) на примере расчета задачи Коши для уравнения Хопфа и сравнению полученных свойств с аналогичными характеристиками схем Русанова и Годунова. Для чего было построено точное решение задачи Коши с разрывным начальным условием, которое включает в себя особенности двух типов: волна разряжения и волна сжатия. Хотелось бы отметить, что Рахматов самостоятельно построил обобщенное решение при значениях времени меньше или равных 2, что потребовало от него изучить технику решения нелинейного уравнения, используя предложенную учебную литературу. Далее были написаны программы, реализующие алгоритмы всех схем. Первым проведенным тестом, выявляющим вычислительные свойства схем, был расчет разностных решений на различных сетках и их сравнение с точным решением задачи в момент времени t=1 в нормах пространств и . Результаты этого теста полностью соответствуют ожидаемым: показывают устойчивость явных схем при выполнении условия Куранта, сходимость в интегральной норме и отсутствие сходимости в непрерывной норме. Тем самым, можно считать, что алгоритмы были правильно поняты и аккуратно запрограммированы. Второй тест состоял в выяснении возможности получить оценку для точности разностных решений, основанную на сравнении двух решений, полученных с использованием вложенных сеток. Результаты проведенных расчетов также согласуются с теоретически ожидаемыми: получаемые величины являются оценками снизу для реальных погрешностей. Третий тест позволил распределить исследуемые схемы в порядке возрастания их вычислительных свойств в зависимости от требуемого процессорного времени, требующегося для получения разностного решения с заданной точностью. В этом тесте расчеты проводились на большом количестве сеток с различными шагами и выбирались те, в которых погрешность при t=1 оказывалась меньше заданной. После чего выбирался тот расчет, который требовал меньше процессорного времени. В результате наилучшей оказалась схема Годунова, на втором месте оказалась схема Русанова, для которой время в среднем было меньше чем у схемы MUSCL I. Такой порядок мест объясняется тем, что схема MUSCL I требуют больших вычислительных затрат для расчета каждого нового значения неизвестной функции. К сожалению, автор ограничился исследованием лишь схемы MUSCL I, которая исторически была первой и в ней не были устранены еще «детские» болезни. Этим и объясняется тот факт, что она проигрывает по своим расчетным свойствам схемам Русанова и Годунова. Дальнейшие модификации схемы MUSCL постепенно улучшали ее свойства, но этого исследования в дипломной работе проведено не было. К недостаткам работы следует также отнести не всегда четкие выводы, которые были сделаны из проведенных тестов, полное отсутствие теоретических исследований исследованных алгоритмов, отсутствие тестов для гладкого решения задачи Хопфа. Хотелось бы отметить, что в квалификационной работе использованы многочисленные графические и табличные иллюстрации, что несомненно делает работу более понятной.
- Добавил в систему: Попов Анатолий Вадимович