Аннотация:Рассматривается задача Коши для параболического уравнения в 1+1-мерном пространстве. Исследуется вопрос, при каких предположениях производную по параметру от решения задачи Коши можно оценить в полосе через супремум модуля начальной функции и супремум модуля ее производной. Приведены примеры уравнений с неограниченными коэффициентами, при которых такую оценку возможно получить, применяя специальную замену переменных; доказано необходимое условие, при которых такая замена существуют.