Аннотация:В курсовой работе исследуется третья зона неустойчивости уравнения Матье.
Выполнен переход к переменным амплитуда-фаза, получена система двух нелинейных уравнений первого порядка, в которой уравнение для фазы отделяется.
Методом последовательных приближений построены второе и третье приближения решения. В третьем приближении в правых частях уравнений появляются члены с комбинациями собственной и возмущающей частот 2:3, которые при осреднении дают нетривиальные составляющие для уравнений, описывающих изменение медленных составляющих. Изучено поведение решений в зависимости от амплитуды и частоты параметрического возмущения.
Проведено сравнение с известными результатами. Приведены примеры построения решения при параметрах, находящихся как внутри резонансной зоны, так и вне ее. В последнем случае колебания имеют характер биений. Проведено сравнение с результатами численного интегрирования с использованием пакета символьных вычислений Wolfram Mathematica.