|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Функция Вейля-Титчмарша сингулярной струныкурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Шейпак И.А.
- Автор: Аракчеев А.С.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории функций и функционального анализа
- Год защиты: 2021
- Курс: 4
- Аннотация: операторов и в частности для оператора Штурма--Лиувилля. Функция Вейля-Титчмарша содержит информацию о спектрах двух самосопряженных расширений максимального симметрического оператора. Для оператора с весом при спектральном параметре такие функции изучены мало. А.\,С.\,Аракчеев в курсовой работе рассмотрел оператор Штурма--Лиувилля с сингулярным весом (уравнение сингулярной струны), где при спектральном параметре стоит обобщенная функция. Поскольку формальное уравнение имеет коэффициент-распределение, необходимо определить операторную модель задачи. В курсовой работе решены следующие задачи: \smallskip 1) Построена операторная модель для уравнения струны с коэффициентом-распределением. 2) Для $n$-точечной задачи (вес имеет вид $\rho=\sum_{k=1}^n m_k\delta(x-x_k)$ явно построена функция Вейля--Титчмарша в случае краевых условий Дирихле и Неймана. 3) Получено функциональное уравнение на функцию Вейля--Титчмарша и определены ее масштабирующие свойства в случае, когда вес является обобщенной производной функции Кантора.
- Добавил в систему: Шейпак Игорь Анатольевич