Аннотация:В курсовой Е.\,Б.\,Шарова изучается спектр операторного пучка
$$
-y''=\lambda\rho y(x)
$$
с областью определения $\Wo^1_2[0;1]$. Вес $\rho=\sum_{k=1}^\infty m_k\delta(x-a_k)$ представляет собой некомпактный мультипликатор из пространства $\Wo^1_2[0;1]$ в $\Wo^{-1}_2[0;1]$. Числа $m_k$ и $a_k$ определяются специальным образом так, что вес является обобщенной производной кусочно-постоянной самоподобной функции, порожденной $n$ ($n\geqslant 2$) преобразованиями подобия.
В том случае, когда самоподобная функция порождена двумя преобразованиями подобия (двузвенный самоподобный вес) спектр задачи известен: он непрерывен и представляет собой отрезок, который полностью описывается параметрами самоподобия веса.
В курсовой показано, что спектральная задача для струны эквивалентна спектральной задаче для $(n-1)$-периодической матрицы Якоби.
Е.\,Б.\,Шаровым показано, что спектр задачи состоит из $(n-1)$ отрезка непрерывного спектра и не более $n-2$ собственных значений, которые располагаются в лакунах непрерывного спектра, причем в каждой лакуне может быть не более одного собственного значения. При определенных параметрах самоподобия, некоторые из отрезков могут соприкасаться. Для $n=3$ получен критерий появления собственного значения и явно найдены отрезки непрерывного спектра. В терминах параметров самоподобия веса найдены явные формулы для собственного значения.