|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Классификация транзитивных влгероидов Ликурсовая работа (Специалист)
- Научные руководители: Мищенко А.С., Попленский Ф.Ю.
- Автор: Плужников Егор
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра фундаментальной и прикладной математики
- Год защиты: 2023
- Курс: 3
- Аннотация: Фундаментальным понятием в математики и в физике является понятие симметрии. Например, наличие n-мерной гладкой группы симметрий у физической системы отвечает за существование n независимых первых интегралов системы дифференциальных уравнений, описывающих динамику системы. Инфинитезимальнвые симметрии образуют алгебру Ли. Не менее важным оказалось понятие группоида Ли, введенного в 1959 году Шарлем Эресманном. С общекатегорной точки зрения группоид отличается от группы наличием нескольких объектов в соответствующей категории. Инфинитезимальную теорию - теорию группоидов Ли - начал разрабатывать Жан Прадин в 1967. С тех пор оказалось, что группоиды Ли оказались важны в ситуациях, где симметрии имеют локальный характер: в калибровочных теориях, для слоений и т.п. Важный класс алгеброидов Ли образуют так называемые транзитивные алгеброиды Ли. Для них одно из структурных отображений - анкер (анкор, якорь) предполагается сюръективным. Важным примером здесь служит алгеброиды Атья; такой алеброид естественным образом строится по каждому главному расслоению. Имеется достаточно простая по формулировке задача по гомотопической классификации транзитивных алгеброидов Ли. Предположим, что зафиксироаны базовое многообразие и расслоение со слоем фиксированная алгебра Ли. Продолжение этих данных до структуры алгеброида Ли, как было показано МакКензи ("General Theory of Lie Groupoids and Lie Algebroids", Cambridge University Press, 2005) возможно, если существует спаривание расслоения на алгебры Ли с касательным расслоением базы и при этом определенное препятствие (некоторый трехмерный класс когомологий) равно нулю. Задача существования спаривания в гомотопических терминах была решена А.С.Мищенко и Сяоюй Ли в 2015 году. Установление тривиальности препятствия МакКензи - задача, которая до конца не исследована. Тем не менее, имеется ряд результатов, которые позволяют надеяться, что задача может быть решена в разумное время: установлены некоторые категорные свойства этого препятствия, показано, что обращается в 0 в некоторых частных случаях. Предполагается, что Егор Плужников изучит известные результаты по гомотопической классификации транзитивных алгеброидов Ли и вычислит препятствие МакКензи для некоторых еще неисследованных случаев.
- Добавил в систему: Мищенко Александр Сергеевич