|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Тождества в алгебре Свидлеракурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Гордиенко Алексей Сергеевич
- Автор: Морозова Мария Сергеевна
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра высшей алгебры
- Год защиты: 2024
- Курс: 3
- Аннотация: Важной стороной изучения алгебраических структур является изучение их тождеств. При работе с тождествами естественным образом возникают их числовые характеристики, в частности, коразмерности. В 1999 году А.Джамбруно и М.В. Зайцевым была установлена интересная связь между структурой алгебры и асимптотикой коразмерностей её тождеств. Здесь нужно отметить, что даже среди обычных алгебр известно не так много примеров, для которых можно явно вычислить базис тождеств и их коразмерности. Осенью 2023 года в одном из докладов на семинаре «Избранные вопросы алгебры», участницей которого является и Мария Морозова, был предложен категорный подход к полиномиальным тождествам, который позволил ввести понятие полиномиального тождества и коразмерностей тождеств для новых алгебраических структур, в частности, для алгебр Хопфа, с участием всех операций произвольной арности и коарности в таких структурах. В своей курсовой работе М.С. Морозова вычисляет базис тождеств и их коразмерности в алгебре Свидлера как в обычной алгебре, а также коразмерности c_{m,0} (H) и c_{0,n}(H) в произвольном моноиде Хопфа H в заплетённой моноидальной категории, в том числе и в алгебре Свидлера как алгебре Хопфа над полем, что является одним из первых примеров вычисления коразмерностей алгебр Хопфа.
- Добавил в систему: Гордиенко Алексей Сергеевич