|
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Теорема Линдеманакурсовая работа (Специалист)
- Научный руководитель: Нестеренко Ю.В.
- Автор: Щемелёва А.М.
- Тип: Специалист
- Организация, в которой проходила защита: МГУ имени М.В. Ломоносова
- Кафедра: Кафедра теории чисел
- Год защиты: 2016
- Курс: 3
- Аннотация: Теорема Линдемана - классический результат теории трансцендентных чисел, утверждающий, что экспоненциальная функция $e^z$ во всех ненулевых алгебраических точках принимает трансцендентные значения. В частности, из этой теоремы следует трансцендентость числа $\pi$, натуральных логарифмов и значений тригонометрических функций в алгебраических точках, отличных от нуля. В курсовой работе излагается новое доказательство этой теоремы, использующее так называемые интерполяционные многочлены. Эти многочлены и их производные имеют значения, совпадающие со значениями функции $e^{\ga z}$ и её производных в ряде целых точек. Отсюда выводится, что старшие коэффициенты интерполяционных многочленов есть многочлены с целыми коэффициентами от чисел $\ga, e^{\ga}$, очень маленькие по абсолютной величине. Предположение об алгебраичности числа $e^{\ga}$ и утверждение о малости старших коэффициентов противоречат друг другу, чем и завершается доказательство теоремы Линдемана. Ранее подобный метод использовался для доказательства трансцендентности числа $\pi$. Роль экспоненты в нём играл синус.
- Добавил в систему: Нестеренко Юрий Валентинович