ИСТИНА

Основной целью работы является решение уравнений необратимой квантовой динамики с генераторами, квадратичными по бозонным или фермионным операторам рождения и уничтожения, и исследование их свойств. При этом коэффициенты генератора могут быть как постоянными, так и зависящими от времени. Среди свойств этих уравнений изучаются условия на параметры генератора, приводящие к положительной и к вполне положительной динамике матриц плотности, наличие или отсутствие гауссовских стационарных состояний и ряд других свойств. В работе получены следующие результаты: Несколькими методами уравнения необратимой квантовой динамики на гауссовских решениях сведены к уравнениям для средних и матриц ковариаций в фермионном случае и уравнениям для матриц вторых моментов в случае фермионов. Получены условия, когда формальный генератор задаёт полугруппу на гауссовских состояниях. В частности, рассмотрены условия на генератор, когда такая полугруппа вполне положительна. Рассмотрены несколько подходов к решению уравнений Ляпунова (для матриц вторых центральных моментов) и уравнений для средних.