ИСТИНА

Основные результаты диссертации заключаются в следующем: 1. Показано, что в случае, когда хищники образуют независимую систему, поимка одной системой хищников любой системы жертв на плоскости невозможна. Этот факт показывает предельную беспомощность независимой системы хищников в поимке жертвы при произвольном ее начальном расположении. При любых натуральных $R,V,R',V'$, таких, что $R\ge V$ и $R'\ge V'$, для любой независимой системы автоматов-хищников $K(R,V)=(W_1,...,W_{m})$, любой независимой системы автоматов-жертв $S=(U_1,...,U_{n})(R',V')$ и любых начальных расположений $W_1,...,W_{m}$ на плоскости $L_0$ существуют такие начальные расположения автоматов $U_1,...,U_{n}$ на плоскости, при которых все они убегают от $K$. Невозможность поимки жертв на плоскости независимой системой хищников побуждает исследовать проблему преследования жертв коллективом хищников.\\ 2. Показано, что в случае, когда хищники образуют коллектив, во всех рассматриваемых бесконечных лабиринтах возможна поимка одним коллективом хищников любой системы жертв. Существуют коллективы хищников $K_0(R,V)$, $K_1(R,V)$, $K_2(R,V)$, $K_3(R,V)$ и $K_4(R,V)$, такие что: 1) Для каждого $i=0,1$, коллектив $K_i$, стартуя из любого канонического расположения в $L_i$, ловит любую конечную независимую систему жертв $S(R,V-1)$ при любом их начальном расположении в $L_i$; 2) Для каждого $i=2,3$, коллектив $K_i$, для любого $l$, стартуя из любого канонического расположения в $L_i(l)$, ловит любую конечную независимую систему жертв $S(R,V-1)$ при любом их начальном расположении в $L_i(l)$; 3) При $V>3V'$ коллектив $K_4$, стартуя из любого канонического расположения в $L_4$, ловит любую конечную независимую систему жертв $S(R,V')$ при любом их начальном расположении в $L_4$. 3. Показано, что результат п.~2 не имеет места для семейства всех квадратов. Однако, для семейства всех квадратов неверен и результат аналогичный результату п.~1. Ситуация в семействе $l$-квадратов описывается следующей теоремой. Имеют место следующие утверждения 1) Для любой конечной независимой системы жертв $S(R,V-1)$ существует коллектив хищников $K(R,V)$, который, для любого натурального $l$, стартуя из любого канонического расположения в $L_5(l)$, ловит систему жертв $S(R,V-1)$ при любом их начальном расположении в $L_5(l)$. 2) Для любого конечного коллектива хищников $K(R,V)$ существует натуральное число $l$, такое, что для любого начального расположения хищников в $L_5(l)$, существуют независимая система жертв $S(1,1)$ и их начальное расположение в $L_5(l)$, при котором все они убегают от хищников.