ИСТИНА

Работа посвящена алгоритмам суммирования (как неопределенного, так и определенного) рациональных функций и гипергеометрических последовательностей. Предложен алгоритм неопределенного суммирования рациональных функций, основанный на полной факторизации знаменателей: для заданной f алгоритм находит пару рациональных функций g, r, для которых f = g(x+1) - g(x) + r и степень знаменателя r минимальна. Дано полное описание множества решений этой задачи. Предложена модификация алгоритма, дополнительно минимизирующая степень знаменателя g. Показано, что выполнение этих алгоритмов требует O(m^2) операций, где m -- степень знаменателя f (если f -- правильная дробь). Также предложен алгоритм, дополнительно минимизирующий степень числителя r. Доказано существование гипергеометрических последовательностей, имеющих однородные рекурренции Цейлбергера с операторами Цейлбергера сколь угодно большого порядка. Доказана корректность алгоритма Цейлбергера в однородном случае. Предложен алгоритм построения аннулирующих операторов для гипергеометрических последовательностей и модификация алгоритма Цейлбергера, использующая этот алгоритм для более эффективного поиска операторов Цейлбергера в однородном случае. Представлена реализация предложенных алгоритмов в системе компьютерной алгебры Maple. Выполнено экспериментальное сравнение предложенных алгоритмов с ранее известными аналогами, продемонстрировавшее эффективность новых алгоритмов.