ИСТИНА

Цель исследования - разработка новых методов преобразования нелинейных динамических систем в линейные управляемые системы и новых методов решения задач терминального управления для многомерных нелинейных динамических систем. В рамках поставленной цели можно выдедлить основные задачи диссертационной работы: - описать класс аффинных систем, которые могут быть преобразованы в линейную управляемую систему с помощью гладких невырожденных замен состояния, управления и масштабирования времени, зависящего от управления; - разработать алгоритмы преобразования аффинных систем в линейные управляемые системы с помощью гладких невырожденных замен состояния, управления и масштабирования времени, зависящего от управления; - выяснить, позволяют ли масштабирования времени, зависящие от управления, линеаризовать аффинные системы, не линеаризуемые орбитально; - разработать методы решения терминальных задач для многомерных нелинейных динамических систем, не линеаризуемых обратной связью; описать области применимости каждого из методов; разработать численные процедуры построения решений терминальных задач каждым из предложенных методов. Для решения поставленных задач в работе применяются методы математической теории управления. При решении задачи о преобразовании аффинных систем в линейные управляемые системы центральное место занимают дифференциально-геометрические методы теории управления. Для решения задач терминального управления в работе используются методы математического анализа, методы качественной теории дифференциальных уравнений, концепция обратных задач динамики, методы линейной алгебры, численные методы. В диссертации получены следующие новые результаты: 1. Необходимое и достаточное условие A-орбитальной эквивалентности по обратной связи и состоянию для многомерных аффинных систем. 2. Необходимые и достаточные условия A-орбитальной линеаризуемости аффинных систем со скалярным и векторным управлением. 3. Алгоритмы A-орбитальной линеаризации аффинных систем со скалярным и векторным управлением. 4. Теорема об A_{n-1}-орбитальной линеаризуемости трехмерных и четырехмерных аффинных систем со скалярным управлением. 5. Теоремы о связи A_{n-1}-орбитальной линеаризуемости и орбитальной линеаризуемости. 6. Методы решения терминальных задач со свободным временем управления для многомерных регулярных аффинных систем квазиканонического вида. 7. Метод решения терминальных задач с фиксированным временем управления для многомерных регулярных аффинных систем квазиканонического вида, основанный на варьировании параметров в программной траектории.