ИСТИНА

В диссертации рассматривается ансамбль случайных матриц, у которых любые два элемента, симметричные относительно главной диагонали, коррелированы с постоянным коэффициентом корреляции и не зависят от остальных элементов матрицы. Одной из целей диссертации является доказательство эллиптического закона для ансамблей таких матриц без предположения о существовании плотности у элементов матрицы. Также в диссертации рассматриваются симметричные случайные матрицы и ковариационные случайные матрицы со структурой случайного поля. Второй целью диссертации является получение достаточных условий сходимости к полукруговому закону и закону Марченко--Пастура, которые эквивалентны классическим условиям в мартингальной центральной предельной теореме. Все основные результаты диссертации являются новыми и состоят в следующем. 1. Впервые получено полное доказательство эллиптического закона для случайных матриц в предположении конечности четвертого момента элементов случайной матрицы, но без каких-либо дополнительных предположений о существовании плотности у элементов матрицы. 2. Для симметричных случайных матриц со структурой случайного поля установлены достаточные условия сходимости к полукруговому закону. В работе не предполагается равенство дисперсий элементов матрицы. 3. Для несимметричных матриц со структурой случайного поля установлен закон Марченко--Пастура. В работе не предполагается равенство дисперсий элементов матрицы.