ИСТИНА

Важным подходом к визуализации различных алгебраических отношений является построение графа рассматриваемого отношения. Вершинам графа бинарного алгебраического отношения R на заданной алгебраической структуре S соответствуют элементы S или их классы эквивалентности, причём существует ребро из x в y, если и только если xRy. Целью диссертации является исследование графов коммутативности, ортогональности и делителей нуля для конкретного класса неассоциативных алгебр, а именно, вещественных алгебр Кэли-Диксона. В работе получены следующие результаты: Описаны структуры, образованные в графах ортогональности и делителей нуля произвольной вещественной алгебры Кэли-Диксона такими делителями нуля, компоненты которых удовлетворяют дополнительным условиям на норму и альтернативность. Получен явный вид таблицы умножения вершин двойного шестиугольника в графе ортогональности произвольной алгебры главной последовательности. Полностью описаны компоненты связности графа ортогональности алгебры седенионов. Доказано, что в графе коммутативности седенионов делители нуля образуют компоненту связности, диаметр которой заключён между 3 и 4. Описаны свойства таких дважды альтернативных делителей нуля в вещественных алгебрах Кэли-Диксона, компоненты которых имеют ненулевую норму. Получен явный вид их аннуляторов и ортогонализатора, соотношение между централизатором и ортогонализатором. Установлена взаимосвязь между графами коммутативности и графами ортогональности контр-алгебр Кэли-Диксона малых размерностей, описаны графы ортогональности и делителей нуля этих алгебр в терминах диаметров и клик. Решена проблема изоморфизма для графов ортогональности вещественных алгебр Кэли-Диксона на парах базисных элементов. https://us02web.zoom.us/j/81157906533