![]() |
ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Диссертационная работа посвящена одному из разделов математической физики --- методу потенциалов. В работе получены новые квадратурные формулы для потенциалов простого и двойного слоя в трёхмерных областях для уравнений Лапласа и Гельмгольца. Потенциалы простого и двойного слоя используются при решении краевых задач математической физики методом граничных интегральных уравнений, который в математической литературе называют также методом потенциалов. У этого метода можно выделить две основные области применения: доказательство разрешимости краевых задач и разработка алгоритмов их численного решения. Большое количество задач математической физики сводится к краевым задачам для уравнений Лапласа и Гельмгольца: задачи обтекания потенциальных течений, стационарное уравнение теплопроводности, расчёт электрических и гравитационных полей поверхностей сложной формы, распространение акустических волн. Стандартные квадратурные формулы, используемые в прикладных расчетах, не дают равномерной аппроксимации и равномерной сходимости потенциалов вблизи поверхности, на которой задана плотность. При этом погрешность стандартных формул стремится к бесконечности, когда точка, в которой вычисляется квадратурная формула, приближается к определенным точкам на поверхности. Следовательно, стандартные квадратурные формулы не сохраняют важнейшее свойство потенциалов, а именно их ограниченность и непрерывность вблизи поверхности. В связи с вышесказанным автором диссертационной работы были получены результаты в виде новых квадратурных формул, сохраняющих указанное свойство этих потенциалов. При решении внешних краевых задач в неограниченных областях метод потенциалов является особенно эффективным, так как позволяет перейти от исходной трёхмерной задачи к двумерному интегральному уравнению на ограниченной поверхности. Переход от исходной краевой задачи для уравнения Лапласа и Гельмгольца к граничному интегральному уравнению не создаёт погрешности решения. При численной реализации метода погрешность появляется только из-за дискретизации интегрального уравнения и потенциалов, поскольку обычно невозможно аналитически выполнить интегрирование. Если метод численного интегрирования весьма точный, обладает такими свойствами как равномерная сходимость и равномерная аппроксимация, то в результате погрешности численного решения можно значительно уменьшить без увеличения времени вычислений. Численная реализация метода потенциалов с указанными свойствами разработана автором в диссертации.
№ | Имя | Описание | Имя файла | Размер | Добавлен |
---|---|---|---|---|---|
1. | Отзыв научного руководителя/консультанта | otzyiv_ruk-lya_Reznichenko_I.O..pdf | 1,4 МБ | 5 апреля 2023 | |
2. | Сведения о научном руководителе | Reznichenko_nauchn.ruk-l_svedeniya.pdf | 522,7 КБ | 5 апреля 2023 | |
3. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | Protokol_o_priyome_k_zaschite_-_Reznichenko_Igor_Olegovich.… | 195,6 КБ | 5 апреля 2023 | |
4. | Сведения об официальных оппонентах, включая публикации | Svedeniya_ob_ofitsialnyih_opponentah_Reznichenko_I.O._.pdf | 378,4 КБ | 5 апреля 2023 | |
5. | Отзыв официального оппонента | Reznichenko_Otzyiv_Petrova_A.G._bez_podpisej_umensh_1.pdf | 1,5 МБ | 5 апреля 2023 | |
6. | Отзыв официального оппонента | Reznichenko_Otzyiv_Setuha_A.V._bez_podpisej_umensh_2.pdf | 1,2 МБ | 5 апреля 2023 | |
7. | Отзыв официального оппонента | Marchevskij_Otzyiv_na_dissertatsiyu_Reznichenko_bez_podpise… | 1,2 МБ | 5 апреля 2023 | |
8. | Отзыв научного руководителя/консультанта | otzyiv_ruk-lya_Reznichenko_I.O..pdf | 1,4 МБ | 7 марта 2023 | |
9. | Заключение диссертационного совета по диссертации | 5._Reznichenko_I.O._Zaklyuchenie_dissoveta.pdf | 273,6 КБ | 13 апреля 2023 | |
10. | Автореферат | reznichenko_avtoreferat.pdf | 341,5 КБ | 6 марта 2023 | |
11. | Решение дисс.совета о приеме/отказе к защите | Protokol_o_priyome_k_zaschite_-_Reznichenko_Igor_Olegovich.… | 195,6 КБ | 7 марта 2023 | |
12. | Сведения о научном руководителе | Reznichenko_nauchn.ruk-l_svedeniya.pdf | 522,7 КБ | 7 марта 2023 | |
13. | Полный текст диссертации | reznichenko_dissertation.pdf | 766,0 КБ | 6 марта 2023 |