ИСТИНА

Работа посвящена классу задач оптимального управления, которые могут быть интерпретированы как задачи наискорейшего перехвата цели, движущейся известным образом. Предполагается, что модель движения объекта управления достаточно проста и сохраняется возможность аналитического описания функции расстояния от произвольной точки до некоторой проекции множества достижимости этого объекта управления. Единственное ограничение, которое накладывается на траекторию движущейся цели, состоит в том, что она должна быть липшиц-непрерывной функцией времени. С практической точки зрения это означает, что координаты движущейся цели меняются с ограниченной скоростью. Частные случаи такой постановки задачи широко известны по большому количеству работ. В настоящей работе используется идея построения всегда сходящегося алгоритма вычисления корня вещественного уравнения. Использование этой идеи осуществлено в рамках задачи оптимального управления с учётом специальных свойств функции расстояния до проекции множества достижимости объекта управления. Также в данной работе приведён исчерпывающий анализ поведения поверхности барьера в игре преследования-уклонения двух идентичных автомобилей и получены явные выражения для оптимальных управлений в форме синтеза для обоих игроков на поверхности барьера.