ИСТИНА |
Войти в систему Регистрация |
|
ИСТИНА ЦЭМИ РАН |
||
Для схемы расщепления Чорина (расщепление по физическим процессам) существует математическое обоснование (Heywood, Rannacher) при предположении существования и единственности решения определенной гладкости. В проекте предполагается существенным образом ослабить эти условия, а также провести тщательный анализ (как теоретический, так и на ЭВМ) констант, входящих в оценки. В частности, предполагается провести обоснование численного метода решения многомерной системы типа Бюргерса, являющейся первым шагом расщепления схемы Чорина. Несмотря на то, что нелинейность в этой системе является сильной и не обладает свойством кососимметричности, как это имеет место в уравнениях Навье-Стокса, на первом этапе выполнения проекта будет доказана разрешимость и единственность решения этой задачи при любом коэффициенте вязкости.
В ходе выполнения проекта доказаны теоремы существования «в целом» и единственности решений систем уравнений крупномасштабной динамики океана в области, являющейся цилиндром над двумерным многообразием, а также в евклидовой области с неровным дном. Данные теоремы являются нетривиальным обобщением результатов, полученных для этих уравнений в цилиндре над плоскостью, поскольку формальное использование данной методики для примитивных уравнений с переменным дном не позволяет доказать теорему существования и единственности; это требует изменения постановки задачи. Доказана теорема о сходимости решения разностной схемы, аппроксимирующей уравнения крупномасштабной динамики океана, к решению дифференциальной задачи. Для уравнений крупномасштабной динамики океана эта задача являлась открытой на протяжении нескольких десятков лет, несмотря на то, что численные методы активно применялись при решении практических задач. Трудность рассматриваемой задачи состояла в том, что не была доказана теорема существования и единственности для дифференциальной задачи, и, следовательно, отсутствовали соответствующие априорные оценки. примененного к решению данной системы алгебраических уравнений. Рассматр Построен и исследован блочно-треугольный переобуславливатель для конечно-элементной дискретизации линеаризованных уравнений Навье-Стокса несжимаемой вязкой жидкости. Переобуславливатель основан на методе пополненного Лагранжиана и был предложении авторами ранее. В ходе выполнения проекта были доказаны оценки на множество значений (field-of-values) для переобусловленной системы, что влечет оптимальные оценки сходимости для метода обобщенных минимальных невязок, примененного к решению данной системы алгебраических уравнений. Рассмотрены два варианта переобуславливателя: «идеальный» переобуславливатель, основанный на точном решении для матрицы блока скоростей и более практичный вариант, в котором используется блочно-треугольная аппроксимация для матрицы блока скоростей.
грант РФФИ |
# | Сроки | Название |
1 | 1 января 2011 г.-31 декабря 2011 г. | Схемы расщепления для уравнений типа Навье-Стокса |
Результаты этапа: | ||
2 | 1 января 2012 г.-31 декабря 2012 г. | Схемы расщепления для уравнений типа Навье-Стокса |
Результаты этапа: | ||
3 | 1 января 2013 г.-31 декабря 2013 г. | Схемы расщепления для уравнений типа Навье-Стокса |
Результаты этапа: |
Для прикрепления результата сначала выберете тип результата (статьи, книги, ...). После чего введите несколько символов в поле поиска прикрепляемого результата, затем выберете один из предложенных и нажмите кнопку "Добавить".